En la última vuelta de los 20 km marcha de los JJ.OO. de Atlanta
1996, el joven Pérez (22 años), agotado físicamente, mentalizó que ese día ganaría aquel que no tuviese miedo a morir. El
azuayo triunfó y quedaron atrás los problemas económicos (de pequeño se
ganaba la vida lustrando zapatos) y la falta de apoyo en el ámbito
deportivo.
A lo largo de su carrera, Jefferson obtuvo una medalla de
plata en Atenas (Grecia) 2004, además de varios campeonatos mundiales,
títulos nacionales e internacionales.